电磁学基础 Chapitre1
第1章 麦克斯韦方程
1.1 回顾
a. 线性电荷分布
如果电荷分布在一条线上，我们在空间中的每个点P定义一个线性电荷密度，记作𝝀(P)，使得：
b. 表面电荷分布
如果电荷分布在一个表面上，我们在空间中的每个点P定义一个表面电荷密度，记作𝝈(P)，使得：
c. 体积电荷分布
如果电荷分布在体积中，我们在空间中的每个点P定义一个体积电荷密度，记作
d. 电流密度向量
在微观尺度上，每个带电粒子以平均速度
只有包含在底面为
e. 电流量
体积分布的电流由电流密度向量
根据定义，穿过一个截面为𝑆的导体的电流𝐼等于该截面处电流密度向量的通量。
f. 电荷守恒
假设：
在固定体积内包含的电荷变化仅仅是由于电荷通过其表面转移（因此没有电荷被创造或销毁）
局部电荷守恒方程 证明（活动1.1） 在一维笛卡尔几何问题的情况下
À la date t , le volume dz contient une charge
À la date (t+dt) , le volume dz contient une charge
Bilan temporal entre t et (t+dt), la variation de charge est
Bilan spatial
稳态情况下的后果 • 如果
• 沿着场的管道
• 节点定律…
g. 静态场的性质
假设一个测试电荷𝑞𝑠?放置在点𝑀。浸入在场𝐸(𝑀)中，这个电荷受到一个力
1.2 电磁学的基本原理
a. 洛伦兹力 - 电磁场
新：物理量依赖于时间
b. 麦克斯韦方程
• 麦克斯韦-高斯局部方程（M.G）
• 麦克斯韦-通量局部方程（M.𝜑）
• 麦克斯韦-法拉第局部方程（M.F）
• 麦克斯韦-安培局部方程（M.A）
备注
备注
对于一个导体，局部欧姆定律写为：
性质：线性，叠加原理
麦克斯韦的4个方程是线性的。解满足叠加原理。 线性组合
从（M.A）和（M.G）重新得到电荷守恒方程
静态麦克斯韦方程（=与时间无关）
1.3 电磁场的对称性
回顾：具有对称平面的源 回顾：具有反对称平面的源 回顾：平移不变性 回顾：旋转不变性
静态案例总结
示例1 - 球对称源分布（活动1.4）
示例2 - 圆柱
对称（活动1.5、1.6和1.7）
案例a. 径向电流
案例b. 无电荷的轴向电流
案例c. 无电荷的正交径向电流
1.4 真空中的电磁场
定义：向量拉普拉斯算子
笛卡尔坐标
球坐标
真空中的麦克斯韦方程（=没有电荷和电流）
解耦方程 通过取（M.F）和（M.A）的旋度，我们得到以下两个解耦方程（见第5章证明） 达朗贝尔方程 解OEMPPH（见第5章）
1.5 电磁学的积分表述
数学工具 格林-奥斯特罗格拉德斯基定理 $ {S} = {V} , V
a. 高斯定理
真空案例
b. 磁通量守恒
后果
数学工具 斯托克斯定理 $ {C} = {S_c} $ 向量场𝑎沿着封闭路径𝐶的环流等于𝑎的旋度通过任何支撑在定向封闭路径上的表面（Sc）的通量
c. 法拉第定律
稳态案例 注意，在时间依赖的情况下，电场线可能是闭合的
d. 广义安培定理
定义，我们称位移电流（位栘电流）
稳态案例 我们重新得到安培定理 $ _{C} l = 0 I{} $
静态案例总结
- 表面分布案例 电场
一般案例
活动1.17 电场切向分量的连续性
活动1.17（续）电场法向分量的不连续性
磁场
一般案例
活动1.18 磁场切向分量的不连续性
活动1.18（续）磁场法向分量的连续性
静态案例总结
1.6 势和准静态近似
a. 标量势𝑉和矢量势𝑨
定义：
从（M.𝜑），证明
从（M.F），证明
不确定性 设两组势𝑎和𝑉与𝑎'和𝑉'与电磁场相关联。我们有
活动1.19 𝑎和𝑎'之间有什么关系？
活动1.19（续）𝑉和𝑉'之间有什么关系？
备注 库仑规范
洛伦兹规范
b. 延迟势
在洛伦兹规范下，我们可以解耦𝑉和𝑎 延迟的泊松方程 标量势
活动1.20 标量势
活动1.20（续） 矢量势
延迟势的解
“看得远就是看过去” 当我们看一颗距离为d的恒星时，我们只能在d/c的延迟后感知到这颗恒星上发生的变化。 例如，如果d = 10光年，那么d/c = …
c. 准静态近似
在P处的所有源变化在𝑃𝑀立即可感知 如果
示例：假设一个长度为𝑃𝑀 = 1米的同轴电缆。确定ARQS有效的频率范围。
备注：我们总是在磁的准静态中 电磁能量主要是磁能（见第2章）
我们也说电流占主导地位：
电荷守恒方程
（M.A）方程
对计算场𝑫和𝑨的影响 $ (, t) = {QS}(, t)
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